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高等数学知识点汇总

来源:    2021/4/8 9:28:53    【评论(0)】    【浏览数(0)】    【  

第一章  函数与极限
知识点1:函数的概念、函数定义域的求法 
知识点2:函数的分类、特殊类型的函数 
知识点3:函数的基本性质 
知识点4:数列极限的概念与性质 
知识点5:函数极限的概念与性质
知识点6:证明极限式与证明极限不存在的方法
知识点7:无穷小与无穷大的概念与关系
知识点8:极限的四则运算法则
知识点9:复合函数的极限运算法则
知识点10:极限存在的两个准则
知识点11:两个重要极限
知识点12:无穷小的比较
知识点13:函数连续性的概念及判断 
知识点14:函数间断点的求法及分类
知识点15:闭区间上连续函数的性质
 
第二章  导数与微分
知识点16:导数的概念
知识点17:导数的几何意义、平面曲线的切线与法线方程的求法
知识点18:复合函数的求导
知识点19:反函数的求导
知识点20:隐函数及参数方程的求导
知识点21:微分的概念及运算
知识点22:一元函数微分形式的不变性
知识点23:导数的物理意义
知识点24:按定义求导的题目类型
知识点25:可导、可微与连续三个概念之间的关系  
知识点26:奇偶函数与周期函数的导数的性质 
知识点27:用求导公式与法则求导数 
知识点28:函数的高阶导数
 
第三章  微分中值定理与导数的应用
知识点29:罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用
知识点30:柯西中值定理的应用  
知识点31:有关中值定理证明题的典型实例
知识点32:洛必达法则求极限
知识点33:求极限的方法总结
知识点34:函数的零点(方程的根)存在性与唯一性的证明   
知识点35:函数的零点(方程的根)个数的讨论 
知识点36:不等式的证明方法总结
知识点37:泰勒公式的求法
知识点38:泰勒公式的应用
知识点39:函数的单调性及判别 
知识点40:函数的极值及判别   
知识点41:函数的最值及判别 
知识点42:渐近线的分类与求法
知识点43:曲线的凸凹性和拐点 
知识点44:曲率、曲率圆及曲率半径(数学一、二)
知识点45:弧微分
知识点46:导数在经济领域的应用(数学三)
 
第四章  不定积分
知识点47:不定积分的概念与性质 
知识点48:不定积分的换元积分法 
知识点49:不定积分的分部积分法
知识点50:有理函数与三角有理式的不定积分
知识点51:不定积分计算技巧的典型实例
 
第五章  定积分
知识点52:定积分的概念与基本性质
知识点53:变上限的积分及其导数 
知识点54:奇偶函数与周期函数的积分性质     
知识点55:涉及定积分证明题型的典型实例
知识点56:用牛顿-莱布尼兹定理计算定积分
知识点57:定积分的换元积分法 
知识点58:定积分的分部积分法 
知识点59:定积分的特殊计算方法的典型实例
知识点60:无穷限的反常积分的概念与计算 
知识点61:无界函数的反常积分的概念与计算
 
第六章  定积分的应用
知识点62:用定积分求平面图形的面积
知识点63:用定积分求特殊立体的体积
知识点64:用定积分求弧长
知识点65:定积分的物理应用(数一、二)
知识点66:连续函数的平均值(数一、二)
 
第七章  空间解析几何与向量代数
知识点67:空间直角坐标系及相关概念(数一)  
知识点68:向量的属性、向量的长度与夹角(数一)   
知识点69:向量的各类运算及其运算法则(数一) 
知识点70:用向量解决的几何问题(数一)
知识点71:平面的法向量与平面方程(数一)  
知识点72:直线的方向向量与直线方程(数一) 
知识点73:两个平面间的关系(数一) 
知识点74:两条直线间的关系(数一) 
知识点75:直线与平面的关系(数一) 
知识点76:点到平面的距离的计算(数一)
知识点77:点到直线的距离的计算(数一)
知识点78:旋转曲面(数一)
知识点79:柱面(数一)
知识点80:二次曲面(数一)
知识点81:空间曲线的方程及其在坐标面上的投影(数一) 
 
第八章  多元函数微分法及其应用
知识点82:多元函数的概念和几何意义
知识点83:二元函数的极限  
知识点84:二元函数的连续性 
知识点85:偏导数的概念与常规计算
知识点86:高阶偏导数
知识点87:多元函数可微与全微分  
知识点88:连续,可偏导,可微的关系    
知识点89:多元复合函数的求导法则
知识点90:多元函数的微分形式不变性
知识点91:多元隐函数的求导      
知识点92:多元函数的极值问题  
知识点93:条件极值问题、拉格朗日乘数法
知识点94:多元函数的最值问题 
知识点95:方向导数(数一、二) 
知识点96:数量场的梯度(数一、二)     
知识点97:空间曲线的切线与法平面(数一、二) 
知识点98:空间曲面的切平面与法线(数一、二)
知识点99:二元函数的二阶泰勒公式(数一)
 
第九章  重积分
知识点100:重积分的概念与性质  
知识点101:直角坐标下二重积分的定限与计算
知识点102:极坐标下二重积分的定限与计算
知识点103:直角坐标下三重积分的定限与计算
知识点104:柱面坐标下三重积分的定限与计算
知识点105:球面坐标下三重积分的定限与计算
知识点106:重积分积分次序的交换   
知识点107:利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性求重积分的技巧
 
第十章 曲线积分与曲面积分
知识点108:第一类曲线积分的概念与计算
知识点109:第二类曲线积分的概念与计算
知识点110:两类曲线积分之间的联系
知识点111:二元函数全微分求积
知识点112:格林公式及其应用
知识点113:曲线积分与路径无关的条件
知识点114:第一类曲面积分的概念与计算
知识点115:第二类曲面积分的概念与计算
知识点116:两类曲面积分之间的联系
知识点117:高斯公式及其应用
知识点118:通量与散度
知识点119:斯托克斯公式及其应用
知识点120:环流量与旋度
知识点121:涉及重积分与曲线曲面积分的证明题总结
 
第十一章 无穷级数
知识点122:级数的概念及性质(数一、三)
知识点123:级数收敛的概念与判别法(数一、三)
知识点124:正项级数的审敛法(数一、三)
知识点125:交错级数、莱布尼兹判别法(数一、三)
知识点126:函数项级数与幂级数的概念(数一、三)
知识点127:函数的幂级数展开(数一、三)
知识点128:阿贝尔判别法(数一、三)
知识点129:幂级数的收敛域(数一、三)
知识点130:幂级数的和函数(数一、三)
知识点131:绝对收敛与条件收敛(数一、三)
知识点132:傅里叶级数的展开式的求法(数一)
知识点133:傅里叶级数的周期延拓(数一)
知识点134:傅里叶级数的奇偶延拓(数一)
 
第十二章  微分方程
知识点135:微分方程的基本概念  
知识点136:可分离变量的微分方程
知识点137:齐次微分方程    
知识点138:一阶线性微分方程  
知识点139:全微分方程  
知识点140:伯努利方程   
知识点141:用变量替换解微分方程举例   
知识点142:含变限积分的方程  
知识点143:可降阶的高阶微分方程 
知识点144:线性微分方程解的性质和结构 
知识点145:二阶常系数齐次线性方程 
知识点146:n阶常系数齐次线性方程  
知识点147:二阶常系数非齐次线性方程  
知识点148:欧拉方程(数学一) 
知识点149:差分方程(数学三)
知识点150:微分方程应用题的典型实例

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